трусики женские купить украина
реферати студентам
« Попередня Наступна »

10.1. Методи покоординатного спуску


Нехай заданий функціонал J (x) ? Cx {Rn). Вирішується завдання побудови мінімізує послідовності {х *} для J (x).
Часто використовуваний метод вирішення поставленого завдання полягає в застосуванні покоординатного стратегії дослідження простору пошуку.
І / (Xj І X
- min J (

(10.1)
В яружної ситуації цей метод можна застосовувати лише в рідкісних випадках орієнтації ярів уздовж координатних осей. Труднощі застосування подібних процедур проілюстровані на рис. 10.1.
Перехід від вектора XІ до вектора х1 +] за допомогою методу покоординатного спуску (ПС) відбувається наступним чином: для / = 1, п компонента хГ1 визначається з умови мінімуму:

Просування до точки мінімуму стає уповільненим при наявності сильно витягнутих поверхонь рівня. Зазвичай має місце ситуація "заклинювання", що викликається дискретним характером подання інформації в обчислювальній машині. Розглянемо це питання докладніше.
Числа, представимо в комп'ютері, розташовані на речовій осі дискретно (рис. 10.2).
о
Рис. 10.2. числа, представимо в комп'ютері
Аналогічним чином площину (Я-х2) у пам'яті комп'ютера аппрок-Сіміри також кінцевим безліччю точок, що лежать на перетині відповідних прямих (рис. 10.3).
У результаті будь-яка точка А площині R2 може виявитися точкою "заклинювання" методу ПС, якщо в її околиці лінії рівня J (x) мають овражную структуру (рис. 10.4).
З малюнка видно, що якщо процес потрапляє в точку А чи в будь-яку іншу точку, розташовану на дні яру, то найближчі доступні точки В, В 'і С, С будуть відповідати більшому значенню функціонала та спадання J не буде ні в одному з координатних напрямків.
Подібна ситуація може виникнути і на дуже великих відстанях від точки мінімуму. Імовірність заклинювання зростає при використанні негладких функціоналів типу максимина критеріїв мінімального запасу при вирішенні систем нерівностей, що обговорювалися в розд. 8.6. Типовий випадок представлений на рис. 10.5.
Х2
x ^
Рис. 10.3. Подання площини в пам'яті комп'ютера С ', (/ я
в t я
А 1 В 'З 9 Рис. 10.4. Ситуація заклинювання
ІХ2

Рис. 10.5 . Лінії рівня негладкого функціоналу
Xi
Лінії рівня мають злами, тому метод втрачає працездатність вже у відносно простих завданнях. Такого типу ситуації, по суті, не є наслідком високої ступеня яружно і можуть бути усунені переходом до гладких апроксимації, побудованим за методикою, викладеною в розд. 8.6.
Незважаючи на зазначену низьку ефективність методу ПС в яружної ситуації, його включення в бібліотеку алгоритмів доцільно при вирішенні будь-якого класу оптимізаційних задач, принаймні як стартового алгоритму, з метою отримання розумного початкового наближення для наступних процедур. Причина цього полягає у високій надійності методу по відношенню до різних збійних ситуацій, а також в простоті процесу підготовки завдання до вирішення на комп'ютері. Метод має нульовий порядок, тобто не вимагає включення в обчислювальну схему інформації про похідні минимизируемого функціоналу. При реалізації методу можуть бути використані стандартні способи одновимірного пошуку мінімуму типу золотого перетину, квадратичної апроксимації та інші, відомі з чисельного аналізу. Однак це призводить до помітного і часто невиправданого ускладнення алгоритму. Легко можна навести приклади, коли точний пошук мінімуму уздовж координатних напрямків не тільки не обов'язковий, але навіть шкідливий. Тому часто застосовуються більш прості стратегії вибору кроків. Розглянемо як приклад один простий варіант, виявляється цілком прийнятним для практичних обчислень.
Здається вектор початкових кроків h = (Л,, ..., hn) просувань з точки х в напрямку ортов eh е2, єп. Далі кроки Л, модифікуються від ітерації до ітерації. Якщо виконується нерівність J (x + hfii) ^ J (x), то поточна точка х замінюється нах + hfih а величина hi потроюється: Л,: = ЗЛ,. Після цього здійснюється перехід до наступного номеру і. Якщо
J (x + h ^> J (x), то проводиться множення hi на -0,5 і також здійснюється перехід до наступного координатного орту.
Таким чином, алгоритм адаптується до конкретних умов оптимі-зації в результаті зміни значень і знаків кроків. Якщо початкові значення кроків були обрані невдало, то вони швидко скорегують-ся до необхідних значень.
Зазначений метод вибору координатних кроків реалізований в алгоритмі GZ1. Це, мабуть , найпростіша з можливих реалізацій методу покоординатного узвозу.
10.1.1. Алгоритм GZ1
Крок 1. Ввести початкову точку х = (Я-..., х ") і крок прийняти F: = J (x).
Крок 2. Прийняти Л,: = s, і = 1, n.
Крок 3. Прийняти m : = 1.
Крок 4. Прийняти xm: = х, "+ hm \ обчислити F] = J (x).
Крок 5. Якщо Fx < F, прийняти hm: = 3 / z; w, F: = Fx і перейти до кроку 7; інакше - перейти до кроку 6.
Крок 6. Прийняти хт: = х, "- hm : = -0,5 hm.
Крок 7. Прийняти т: = т + 1. Якщо т <п, перейти до кроку 4; інакше - до кроку 3.
Вихід з алгоритму здійснюється після досягнення заданого числа N обчислень J (x). Звичайно програма складається таким чином, щоб забезпечити можливість продовження роботи з перерваного місця після повторних входів в GZ1. Таким чином, в цьому випадку ми відмовляємося від застосування будь-яких внутрішніх критеріїв збіжності процесу оптимізації і обриваємо його після заздалегідь обумовленого числа кроків. При необхідності такий аналіз збіжності може виконуватися в зовнішній програмі шляхом порівняння результатів, отриманих при двох послідовних зверненнях до GZ1.
При кожному новому вході в алгоритм лічильник числа обчислень функціоналу переводиться в нульовий стан, отже, дозволяється ще N звернень до підпрограми обчислення J (x). Задаючи різні значення N, можна регулювати частоту виходів з GZ1 в зовнішнє програму для оцінки одержуваних результатів, наприклад, для зняття вихідних характеристик, відповідних поточним значенням компонент вектора параметрів, що настроюються. Крім цих допоміжних дій у зовнішній програмі має бути організована необхідна процедура виведення остаточних результатів.
Через розглянутого вище явища "заклинювання" X. Розенброка (Н. Н. Rosenbrock) в 1960 р. був змушений модифікувати процедуру ПС. Детальний опис отриманого алгоритму міститься в багатьох роботах. Основна ідея полягає в організації процесу покоординатного спуску не вздовж фіксованих координатних ортов, а вздовж осей спеціальним чином обраній системи координат. При цьому одна з осей повинна становити досить малий кут з твірної дна одновимірного яру. Внаслідок зсуву по цій осі збігаються з просуванням уздовж дна яру в напрямку точки мінімуму. Схема методу Розенброка зводиться до трьох основних етапів. Нехай х,} 1 ~] і хт - дві сусідні точки в мінімізує послідовності {х / с}, побудувати-енной що розглядаються методом. Тоді перехід до хт +] здійснюється наступним чином:
Вибрати нову систему координат, перша вісь якої спрямована уздовж вектора хт-хт ~ \ а інші доповнюють її до ортонорміро-ванного базису ("поворот осей").
У новій системі координат для пошуку х '"+] здійснити алгоритм GZ1 до виконання умов повороту осей.
Повернутися до старої системи координат і перейти до кроку 1.
Точка х ° задається, а х1 виходить з х ° за допомогою алгоритму GZ1 в природній системі координат.
Різні модифікації методу відрізняються один від одного способом організації одновимірного пошуку уздовж координатних ортов, способом побудови ортогонального доповнення до осі х '"-х'" ~] (методом ортого-налізації), а також вибором умови закінчення процесу спуску для переходу до чергового повороту осей.
До недоліків усіх варіантів методу Розенброка слід віднести неможливість продовження процесу оптимізації, якщо в якості початкової точки обрана точка "заклинювання" методу покоординатного узвозу. Іншим більш істотним недоліком є ??та обставина, що метод застосуємо лише до завдань оптимізації з одновимірними ярами. При наявності багатовимірних ярів метод втрачає ефективність, т. к. в ньому не приймаються спеціальні заходи для занурення необхідного числа координатних осей (рівного розмірності яру) в простір, який утворює дно яру. В результаті цілеспрямована зміна орієнтації лише однією з координатних осей не дозволяє ефективно просуватися по багатовимірному дну.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "10.1. Методи покоординатного узвозу"
  1. Глава 10 покоординатного стратегії конечномерной оптимізації
    Глава 10 покоординатного стратегії конечномерной
  2. Зміст
    Передмова 1 Введення 7 Частина I. Методи прийняття рішень 19 Глава 1. Завдання прийняття рішень 21 Постановка задачі прийняття рішень. Критерійний мова опису вибору 21 Опис вибору на мові бінарних відносин. Формальні моделі задачі прийняття рішень 27 Зв'язок різних способів опису вибору. однокритеріальних і багатокритерійний вибір 31 Функції вибору 36 Глава 2. Багатокритеріальні
  3. 11.4. Гірські види екстремального туризму
    Альпінізм - вважається самим екстремальним відпочинком. Сьогодні альпінізм являє собою цілу індустрію, яка рівномірно розвивається і популяризується. Як правило, для сходження прийнято вибирати літо, коли погода дозволяє з мінімальними втратами дістатися до наміченої вершини. Проте любителі гострих відчуттів не зупиняються і взимку, а складні погодні умови і сходи лавин тільки
  4. 5.6. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ МЕТОДАМИ ОПТИМІЗАЦІЇ
    СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ МЕТОДАМИ БЕЗУМОВНОГО ОПТИМІЗАЦІЇ Сутність і область застосування Сутність безумовної оптимізації полягає в пошуку мінімуму функції Y = fix) шляхом багаторазових обчислень при різних значеннях параметрів х = {хк}, к = 0, 1, 2, ..., причому на кожному к-і кроці обчислень контролюють виконання умов Лх (до +1)). Найбільше значення похідної показує напрямок
  5. Предметний покажчики
    r R-оптимальний елемент 29 А Абсолютна точність 236 Адаптація 255 Адаптируемость 231 Аксіоми 3.1 і 3.2 81 Алгоритми: GZ1 212, 225 jacobi 223 SPAC1 225,226 SPAC2 226 оптимізації 261 покоординатного спуску 233 Уїлкінсона і Райнша 223 Альтернатива 10 Антагоністична гра 83 Апарат нечіткої логіки 359 Апроксимація похідних кінцевими різницями 248 'Асиметрична долина "233 Атрибут 280 б База
  6. 10.1. Історія розвитку гірськолижного туризму
    З початку 1930-х рр.. відкрилася нова ера в розвитку гірських лиж - вони стають популярним видом масового відпочинку і туризму. «Гірськолижний бум» був викликаний появою канатних доріг - підйомників. Де тільки не катаються сьогодні на гірських лижах! В Австрії та Франції, в США і Японії, в Новій Зеландії і на Філіппінах. Катаються на всіх материках: навіть в екваторіальній Африці. Наші гірськолижники відпочивають
  7. 3.8. Математичні методи планування
    При дослідженні систем управління повинні досліджуватися можливість застосування і відповідність застосовуваних методів умовам завдання управління. Застосування в попередніх планових дослідженнях математичних методів можливе за наявності формальних статистичних даних, необхідних обчислювальних засобів, високої кваліфікації дослідників. При математичному плануванні необхідно враховувати
  8. 10.6. Тестування алгоритмів оптимізації
    Основним підходом до порівняння алгоритмів з точки зору їх подальших додатків є тестування, тобто перевірка алгоритмів при вирішенні певного класу тестових задач оптимізації, побудованих таким чином, щоб внести в процес оптимізації характерні труднощі, що виникають при вирішенні реальних завдань. Однак вибір класу тестових функціоналів, що підлягають мінімізації, ще не вирішує
  9. 9.1. Явище яружно
    У цьому розділі аналізуються часто виникають на практиці випадки отримання незадовільних результатів за допомогою стандартних методів конечномерной оптимізації, застосовуваних у задачах моделювання, чисельного експерименту та інших завдань системного аналізу (див. приклад про керованій системі другого порядку у Вступі). Як правило, це виражається в різкому збільшенні витрат машинного часу,
  10. 10.3. Особливості клімату, які необхідно враховувати при виборі гірськолижного курорту
    Серед різних видів активного відпочинку гірськолижне катання найбільше залежить від природних умов. Першорядне значення має наявність протягом чотирьох-п'яти місяців у році щільного сніжного покриву. Іншими факторами, предопределяющими зручності і привабливість гірськолижного відпочинку, є: висота місцевості, особливості рельєфу, погодні умови гірськолижного сезону, характер
  11. 5.2. Методи розрахунку ціни
    Після проведення попередньої роботи підприємство приступає до вибору методу ціноутворення. Хоча остаточний рівень ціни визначається ринком, кожне підприємство повинно проводити розрахунки передбачуваної вихідної (базової) ціни, що і здійснюється шляхом застосування різних методів. Вибір конкретної методики залежить від того, які цілі воно поставило перед собою, якими є ситуація на ринку і
  12. 10.2. Популярні світові гірськолижні курорти
      Ще кілька десятиліть тому в географії туризму не було спортивного туризму як сформованого напрямки. Раніше поїздки, наприклад з метою катання на лижах, не носили такого масового характеру, та й оснащення гірськолижних центрів залишало бажати кращого. Сьогодні ми можемо розглядати спортивний туризм як відбулося явище. Особливо великий інтерес туристи виявляють до поїздок в
  13.  7. Методи зростання підприємств (фірм)
      Перед підприємствами в період зростання і розширення своєї діяльності, як правило, встають специфічні проблеми, пов'язані як з вибором методу розширення своєї підприємницької діяльності, так і з вибором стратегії управління часом реалізації обраного методу. Хоча практикою ринкових відносин вироблено досить велика різноманітність методів розширення активності підприємств (фірм),
  14.  3.4. Структурні методи управління конфліктом
      Для вирішення організаційних конфліктів широко використовують-ся так звані структурні методи управління конфліктом всередині організації. Ці методи пов'язані з використанням змін в структурі організації для вирішення конфліктів, які вже отримали розвиток. Вони спрямовані на зниження інтенсивності конфлікту. До групи цих методів входять: методи, пов'язані з використанням керівником свого
  15.  Тема 1.Предмет і метод антикризового управління
      «Для того щоб з певною часткою успіху впливати на предмет, його потрібно знати» К. Маркс Поняття про предмет. Генезис терміна антикризове управління в РФ. Предмет, історичний характер і функції антикризового управління. Становлення і розвиток антикризового управління. Місце і роль антикризового управління в системі економічних знань. Поняття про метод. Класифікація методів.
  16.  Метод наукової абстракції
      - Метод, що складається у відволіканні в процесі пізнання від зовнішніх явищ, несуттєвих сторін і виділення (виокремлення) найбільш глибокої сутності
  17.  Ковальов В.В.. Фінансовий аналіз: методи й процедури., 2002


bibyurecon.ml
енциклопедія  пікантні  перлова  кавово-вершковий  риба