трусики женские купить украина
реферати студентам
« Попередня Наступна »

10.2. Проблеми рішення систем взаємопов'язаних рівнянь


У чому полягає необхідність використовувати при вирішенні рекурентних рівнянь не фактичне значення «вищерозміщених», тобто передують по графу зв'язків, що грають роль причини ендогенних змінних, а їх розрахункові значення, отримані з рішення попереднього рівняння? Розібратися в цій проблемі тим більше необхідно, що вона відноситься не тільки до рекурентним, але і до всіх іншим системам взаємопов'язаних регресійних рівнянь. Якби в число екзогенних змінних, що входять в праві частини рівнянь, входили всі фактори, що визначають варіацію кожної ендогенної змінної, тобто мали б місце 394
функціональні зв'язки, а не стохастичні, проблеми не існувало б зовсім. При функціональної {повної, жест-кой) зв'язку розрахункові значення результативної ознаки збігаються з його фактичними значеннями.
Але, як уже показано в гл. 9, зв'язку в складних системах масових явищ мають стохастичний характер, зокрема є кореляційними залежностями. На результативний ознака, на варіацію його значень в різних одиниць сукупності впливає безліч факторів, частково не відомих або не можуть бути включеними в рівняння регресії, У підсумку розрахункові значення результативних ознак відхиляються від фактичних значень на деяку стохастическую величину часто звану в математичній статистиці помилкою. Цей термін слід визнати методично невдалим: у які вивчають статистику слово «помилка» часто асоціюється з спотвореннями н обліку, навмисними або випадковими помилками реєстрації, тобто з недостовірною інформацією.
Проблема, яка тут розглядається, полягає вте, що при кореляційно-регресійного зв'язку подальшої ендогенної змінної у2 з попередньою у), якщо використовувати її фактичні значення, ендогенна змінна у2 виявиться корелятивною не тільки з відомими і вхідними У рівняння УІ екзогенними змінними, а й іншими факторами варіації уц. Як кажуть математики, змінна буде «корреліроаана і з помилками», з невідомими значеннями гу,. Ця кореляція наступних ендогенних змінних з невідомими факторами варіації попередніх ендогенних призводить до порушення передумов або умов, при яких звичайний МНК дає незміщені і спроможні оцінки результативних ознак. З точки зору матеріального утримання досліджуваних ознак це означає, що при включенні в регресійне рівняння для подальшої ендогенної змінної фактичних значень попередньої ендогенної змінної на варіацію подальші-щей змінної вплинуть такі фактори попередньої, які ніякого відношення, по суті, до подальшої ендогенної змінної не мають . Нехай, наприклад, - це врожайність сільськогосподарської культури, а її відомі ендогенні фактори ХЦ; ХЦ ... - Це доза різних добрив, число поливів, прополок, витрати праці на гектар посівів тощо, У2 - собівартість центнера або тонни даної культури; її екзогенні чинники л ^ --- це ціна на пальне. ставки оплати години праці, рівень накладних витрат на 1 га, а таюке у \ - врожайність.
Однак на врожайність в кожному господарстві, тобто на фактичні значення У] у, вплинуть не тільки входять у рівняння фактори, але і такий, як правило, невідомий фактор, як сума атмосферних опадів на полях даного у-го господарства. Якщо в розрахунок параметрів регресійного рівняння собівартості у2 включити фактичні величини врожайності по господарствах (плюс екзогенні чинники / 2). то через варіацію Урожайному уу на параметри рівняння собівартості стане впливати І сума опадів на полях господарств, точніше - варіація цієї суми опадів за сезон по різних господарствам. Це спотворить оцінки параметрів рівняння собівартості і її розрахункові значення; адже очевидно, що природні опади - дармовий фактор врожайності, який до собівартості на відміну від доз добрив ніякого відношення мати не повинен. Веемещенность оцінки якого параметра означає, що математичне очікування його вибіркових оцінок (т.е, сума добутків можливих вибіркових оцінок на їх ймовірності) дорівнює значенню параметра в генеральній сукупності. Метод найменших квадратів забезпечує Незміщеність оцінок параметрів, якщо між які входять у праву частину рівняння змінними і не входять до неї факторами («помилками») кореляція відсутня. По відношенню до відомих екзогенних змінним рівняння собівартості ця умова дотримана: ХЦ ... - Ціна на го-рючее, ставки тарифної сітки і т.д., звичайно, не корелюють-вани з сумою атмосферних опадів! Інша річ стоїть в правій же частині рівняння собівартості ендогенна змінна у \ - врожайність, явно корелювали з опадами, але лише тоді, коли ми включаємо її фактичні значення по господарствам, Б такому рішенні оцінки параметрів рівняння собівартості виявляться зміщеними. Якщо ж в праву частину рівняння регресії собівартості включити значення розрахункової врожайності д) ^., То вплив варіації опадів виключається, оскільки значення y {j отримані при вирішенні 396 першого рекуррентного рівняння, в праву частину якого величина опадів не входила, а вхідні в цю частину пояснюючі змінні Хц; JCi2-.? в свою чергу, не коррелирован Ьт з сумою опадів. Тому при заміні фактичних значень попередньої ендогенної змінної У | на її розрахункові значення у, в рівнянні подальшої ендогенної змінної у2 МНК дає незміщені і спроможні оцінки параметрів.
Методика виключення впливу не входять в рівняння факторів однієї змінної на іншу розрізняється залежно від типу системи рівнянь, але суть справи залишається тією ж. Що стосується систем рівнянь рекуррентного типу, то> крім розглянутої особливості, наступний алгоритм рішення нічим не відрізняється від методики, викладеної в гол. 9, для множинних кореляційно-регресійних зв'язків.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 10.2. Проблеми рішення систем взаємопов'язаних рівнянь "
  1. 9.1 Принцип підпорядкування Хакена
    рішення рівняння (9.1.2) загасало б. Зажадаємо r2 »r1. У цьому випадку ми можемо наближено розв'язати рівняння (9.1.2), поклавши ch / dt = 0, що призведе до Зх2 У = Р-. (9.1.3) Г 2 Кажуть, що система (9.1.2) підпорядкована системі (9.1.1). Підставляючи (9.1.3) в (9.1.1), отримаємо Легко бачити, що залежно від того, буде r1> 0 або r1 <0, в рівнянні dx / dt = 0 виникають два абсолютно різних типу
  2. 6.1.Стаціонарние точки і стійкість динамічних моделей
    рішення системи рівнянь першого порядку, зазвичай записаних у нормальній формі У = f (x, t), x (t) Є Є Rn, або покомпонентно (6.1), хп = fn (. X і с відомими початковими умовами * (0 | / = о = Аналітичне вирішення цього завдання можливе лише в окремих випадках. Чисельне рішення можна виконувати різними методами. Ми використовуємо найпростіший метод Ейлера 4 +1 = хк + hf {xk9tk \ хо = х °, (6.2) де Xk -
  3. 2.3. Продуктивна матриця
    рішення (2.9) рівняння (2.8) може мати як позитивні , так і негативні значення. У моделі міжгалузевого балансу ці рішення можуть бути тільки позитивними, так як від'ємне значення валового випуску позбавлене сенсу. Звідси випливає завдання про властивості матриці прямих матеріальних витрат А, при яких випуски будуть позитивними. Система (2.5), або ( 2.8), називається продуктивною,
  4. 12.3. Оптимальний портфель
    рішення мінімізації ризику вперше розглянуто Маркові-цем [1-3]. Математичне формулювання задачі має вигляд: (12.14 ) СТР - ЇЇ xtxjCTij ^ min i-ij-i при Е x, a, - ap - 0 j = i (12.15) Е x, -1 = 0. j = i Оптимальне рішення шукається за допомогою методу множників Лагранжа. Функція Лагранжа для умов (12.15) має вигляд: (12.16) Еxiai - a ЕХj -1 + ц L = ЇЇ xix, CTi, + XV j = V j = i = 1 j = 1
  5. 6.5. Формулювання принципу максимуму Понтрягіна
    рішення крайової двухточечной завдання § = / (*, «), (6.24) для розв'язання якої потрібно задати 2m початкових умов. У задачі з фіксованим часом і закріпленими кінцями jt (0) = jc °, х (Т) = х ^ міститься необхідне число констант для визначення рішення. Виключаючи з диференціальних рівнянь управління і0 = argmax # (jt, p, tt), отримаємо замкнуту систему для і невідомих вектор-функцій X Ір.
  6. 6.9.Задача з рухомим правим кінцем
    системи двох диференціальних рівнянь \ а21 а22 j \ Y2 (K2, L2) / \ р2 * 2) з початковим значенням капіталу (6.35 ) і відповідними виробничими функціями. Ці рівняння можуть описувати виробництво засобів виробництва і виробництво предметів споживання, з перекачуванням доходу з сектора в сектор з коефіцієнтами а, у, и фу, капіталізації доходу в кожному секторі з коефіцієнтами а "і вибуття
  7. 8.3. Модель IS-LM
    систему з двох рівнянь, наприклад, (8.2) і (8.3). Для визначення Y0 (8.2) підставимо в (8.3). В результаті отримаємо: _ ha - bN +10 + G + Xn0 _ h 1 - b + m 'Y + M kd + gkd + gk P Вирішивши це рівняння відносно Y, знайдемо: d + g M h (a - bN +10 + G + Xn0 ) Y0 _ k (d + g) + h (1-b + m ') k (d + g) + h (1-b + m') P 'Для визначення r0 (8.3) підставимо в (8.2). В результаті знайдемо: _ a - bN +10 + G
  8. 6.3.Дінаміка незв'язаних секторів економіки
    рішення системи алгебраїчних рівнянь, причому ця точка не залежить від початкових умов - початкового вкладення капіталу: (6.15) '0 = аіУі (* ьІ,)-Рі *,; <0 = а2Г2 (^ 2 ^ 2)-р2 ^ 2;, .0 = а3П №,? з)-М &. \ Оскільки ці рівняння не пов'язані, їх можна вирішувати кожне окремо. Рішення для одного з рівнянь (перший) наведено в документі Mathcad на рис. 6.6. Стійкість цієї точки можна
  9. 3.1 Динаміка і рівновагу
    проблеми формування міських структур. У загальному вигляді динамічна система може бути записана так: де x: = x (r, t) - вектор залежних змінних, r - відстань, f (х) - нелінійна вектор-функція від х, a D - матриця дифузії. Наприклад, у спрощеній моделі Кейнса, про яку буде мова в розд. 5.3, компонентами вектора х (при D = 0) є національний дохід і ставка відсотка. У моделі міста
  10. 6.2. Метод кореляційно-регресійного аналізу
    система нормальних рівнянь Значення й0 визначаємо з першого рівняння: 17 * 259 Величини і 2 x-yt представлені в наступній таблиці (табл. 6.4). Таблиця 6.4 г? 324 484 169 400 225 196 1798 i пекло 309,6 459,8 150,8 374,0 211,5 180,6 XХ, уі = 1686,3 Підставляючи знайдене вираження в друге рівняння, знаходимо значення а,: 102 (15, 9 - 17а,) + 1798аі = 1686,3; 1621,8 - I734flj + 1798й | = 1686,3;

bibyurecon.ml
енциклопедія  пікантні  перлова  кавово-вершковий  риба