трусики женские купить украина
реферати студентам
« Попередня Наступна »

10.3. Перетворення структурних рівнянь у наведені і їх ідентифікація


Розглянемо більш детально методи дослідження вирішення таких систем регресійних рівнянь, в яких зв'язок між ендогенними змінними є двосторонньою, тобто кожна з них впливає на варіацію іншої змінної і, в свою чергу, залежить від варіації другий (або кількох інших) ендогенної змінної (див. рис. 10.1).
Запишемо рівняння цієї системи, дотримуючись раніше прішггой системи позначення і нумерації змінних:
уі ^ а і + + Ьпх2 + Ь12х2 + с12у2,
у2 = а2 + Ь21Х [+ Ьвх3 + Ь24X4 + с21У |. (10.2)
Система рівнянь (10.2), відповідна структурі зв'язків, зображеної у вигляді графа зв'язку, називається системою структурних рівнянь. Кожне із структурних рівнянь даної системи має по п'ять параметрів, включаючи вільні члени. Деякі фактори, тобто екзогенні змінні, є обшімі для двох рівнянь. Таких факторів два - х \ і Х3. А частина екзогенних змінних входить тільки в одне з рівнянь - це х2 і Х4. У кожному рівнянні відсутній по одному з екзогенних факторів і 397 присутній в правій частині по одній ендогенної змінної. Зважаючи розглянутого властивості систем регресійних рівнянь вирішувати їх безпосередньо в структурній формі не слід через втрати властивостей незсуненості і спроможності оцінок параметрів.
Вирішувати можна лише таке рівняння, яке в правій частині не містить ендогенних змінних. Для того щоб привести систему до такої форми, слід висловити значення кожної з ендогенних змінних через іншу ендогенну та екзогенні змінні і підставити цей вираз у дру ^ гое рівняння. Тоді в кожному рівнянні залишиться по одній ендогенної змінної, яку слід «помістити» ї лівій частині рівняння, залишивши в правій частині тільки екзогенні змінні, Такі рівняння називають наведеними. Підставивши у1 в рівняння у2, отримаємо:
у2 = а2 + Ь2 \ Х \ + + + + c2t (0] + + Ь {1х2 + Ьігхз + спу2).
Потім, об'єднавши однорідні члени і перенісши с12у2 У ліву частину рівняння, отримаємо:
(1 - с21с13) 72 = (А2 + с2іО |) + {'2 \ + c2ibn) xj + + c2 [bnx2 + (Ь2 з + С'2І? 13) ХЗ + Ь24Х4.
Розділивши обидві частини рівняння на коефіцієнт при у2, отримаємо:
Л = С2 \ а \ + b2l + c2lbU х + 1 лютого ~ с21с12 1
+ С21 & 12, ^ 23 v. Ь2Л "
Г 7 с 2 1-ГТ-Хз Ї-ГГ * 1,
- 21 грудня> - с21сП І_С2ІС12
Для стислості запису позначимо коефіцієнти регресії наведених рівнянь буквою дельта (5) з відповідними підписними значками, а вільні члени - буквою альфа (а).
У 2 = а2 + + Ь22х2 + 623л3 + б24х4. (10.3)
Аналогічно в рівняння У] підставимо значення у2 і отримаємо:
У | = Щ + + Ь \ 2Х2 + 3 * 3 +
+ сп (А2 + Ь21ху + Ь2 + b24x4 + C2i9I).
Об'єднавши однорідні члени І перенісши С21Р1 в ліву частину, отримаємо:
О - Сі2ґ2і) ІЧ = "h с12аг) + (& 11 + * 1 + bl2x2 + (bu + с] 2Ьп) х3 + спЬ2Ах ^
Розділивши всі члени на (1 -? 32 ^ 21) 1 маємо:
р = al + cu ° 2 + b \ i + ci2b2l + l_c12c2l * ~ с12с21
У нових позначеннях коефіцієнтів а і 2 травня приведене рівняння таке:
У \ = «I + 511 * 1 + + & Із * з + (10-4)
Будь-яке наведене рівняння може бути вирішено виходячи з даних про екзогенні ознаках х. за сукупністю одиниць (наприклад, підприємств ), тобто можуть бути обчислені такі значення коефіцієнтів регресії Sy, при яких згідно МНК досягається мінімум суми квадратів відхилень розрахункових значень ендогенної змінної від фактичних її значень у-г Однак не завжди можливо пе-Рейті від коефіцієнтів наведеного рівняння до коефіцієнта структурного рівняння. Для того щоб такий пе-реход, іншими слоьамі, розрахунок коефіцієнтів aj, bj, з ко-коефіцієнтів і 5у "був можливий і однозначний, потрібне дотримання умови, званого умовою точної ідентифікації рівнянь. Ця умова може бути виражене в різних формах . Найпростіше вираз умови точної ідентифікації таке: у наведеному рівнянні має бути те ж число параметрів, що і в структурному. Умова идентифи-399 кации можна виразити, і не використовуючи наведену форму рівнянь, так: у правій частині структурного рівняння повинно бути відсутнім стільки ж екзогенних змінних, що входять в структурні рівняння ендогенних змінних, що входять в праву частину даного структурного рівняння, скільки входить в неї ендогенних змінних.
У нашому прикладі, виходячи з першого формулювання, маємо на кожному наведеному рівнянні п'ять параметрів , включаючи вільні члени. У структурних рівняннях (10.2) було теж по п'ять параметрів, тобто умова точної ідентифікації дотримано. Відповідно до другої формулюванням в правій частині кожного зі структурних рівнянь відсутня по одній екзогенної змінної, що входить у рівняння ендогенної змінної, яка входить в цю праву частину: у першому рівнянні нетлі, що входить в рівняння у2, а в другому немає х2, що входить в рівняння ух. Число відсутніх екзогенних змінних дорівнює числу входять до праві частини структурних рівнянь ендогенних змінних - умова точної ідентифікації дотримано.
Якщо в праву частину структурних рівнянь входять всі екзогенні змінні, наявні в рівняннях інших ендогенних змінних, і ще ця (ці) ендогенні змінні, то в структурних рівняннях буде більше параметрів, ніж у наведених. Тоді з меншого числа знайдених коефіцієнтів виявиться неможливо визначити більше число коефіцієнтів структурного рівняння. Система рішення не має і називається неідентифіковані. Те саме буде і при відсутності в правій частині структурних рівнянь меншого числа екзогенних змінних, ніж там присутній ендогенних. Положення неідентіфікаціі аналогічно нерозв'язності системи, що включає менше рівнянь, ніж у них включено невідомих величин.
Аналогічно і зворотне положення: якщо число рівнянь більше, ніж число входять до них невідомих, то є безліч можливих рішень і виникає проблема вибору одного з них. Якщо в нашій системі рівнянь відсутня в кожному з них або в одному більше екзогенних змінних, ніж у правій частині є ендогенних змінних, то в наведених рівняннях виявиться більше параметрів, ніж у структурних рівняннях. Однозначного рішення 400
(переходу) система не має. Така система рівнянь називається сверхідентіфіціруемой.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "10.3. Перетворення структурних рівнянь у наведені і їх ідентифікація"
  1. 10.5. Подвійний метод найменших квадратів
    структурних рівнянь однозначно не можна, так як структурні рівняння містять менше коефіцієнтів, ніж наведені. Отже, КМНК не дозволяє вирішити сверхідентіфі-ціруемую систему, і потрібно йти шляхом виключення впливу неврахованих факторів на ендогенні змінні, тобто застосувати подвійний метод найменших квадратів. Алгоритм ДТУШК складається з таких послідовних « кроків ». Структурні
  2. 10.4. Непрямий метод найменших квадратів
    перетворенні параметрів наведених рівнянь в параметри структурних рівнів, природно, ніякі сторонні фактори на результат не впливають. Отже, при КМНК ми отримаємо неспотворені, тобто заможні і незсунені, значення параметрів структурних рівнянь. Приклад. Розглянемо систему взаємопов'язаних регресійних рівнянь продуктивності та оплати праці. В ре-альному дослідженні,
  3. 4.3. Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів
    перетворення. Апарат інтегральних та дискретних перетворень заснований на зв'язуванні однозначної функції комплексної змінної (зображення) з відповідною функцією дійсної змінної (оригіналом). Для багатьох практично значущих ситуацій це дозволяє операції над оригіналами замінити простішими операціями над зображеннями, що широко використовується при вирішенні диференціальних та
  4. 8.3. Модель IS-LM
    перетворення, знайдемо: = 5500 - 8000 - r. Для отримання рівняння лінії LM у функцію попиту на реальні касові залишки підставимо значення для М = 4000 і для Р = 2: 4000 Y 1000 = 1000 - r. 2 лютого Звідси знаходимо рівняння кривої LM: = 4000 + 2000 - r. Для отримання рівноважного рівня процентної ставки прирівняємо праві частини рівнянь ліній IS і LM: 5500 - 8000 - r = 4000 + 2000 - r. Звідси
  5. 2.4. Основні теореми. Рівняння Слуцького
    перетворень рівнянь (2.38 ) можна отримати рівняння агрегації, які відображають залежності між еластичністю попиту за Хіксу для різних товарів при зміні ціни одного з них. Зокрема, для і = j = 2 маємо наступні два рівняння: (XI Eft + а2 ^ = 0іа,? 12 + а 2Е? 2 = 0, де ЄЦ - еластичність попиту за Хіксу на товар 7 при зміні ціни товару 7; Е2Х - еластичність попиту за Хіксу на
  6. 9.1 Принцип підпорядкування Хакена
    рівнянь ^ =-т1х-ахуІ (9.1.1)% =-г2у + 0х2, (9.1.2) де r2> 0. Очевидно, що, не будь рівняння (9.1.1), рішення рівняння (9.1.2 ) загасало б. Зажадаємо r2 »r1. У цьому випадку ми можемо наближено розв'язати рівняння (9.1.2), поклавши ch / dt = 0, що призведе до Зх2 У = Р-. (9.1.3) Г 2 Кажуть, що система (9.1.2) підпорядкована системі (9.1.1). Підставляючи (9.1.3) в (9.1.1), отримаємо Легко бачити, що в
  7. 3.4. ЗАГАЛЬНИЙ ВИПАДОК ЗМІНИ УМОВ КОМЕРЦІЙНИХ УГОД
    рівняння еквівалентно-сти. Його економічний сенс був розглянутий нами в попередньому розділі. За момент приведення платежів можуть бути при цьому прийняті різні дати: початкова дата, тобто дата надання кредиту; дата, яка перебуває у середині терміну погашення кредиту, і т.д. Тому конкретний вид рівняння залежить від умов контрактів. Розглянемо порядок складання цих рівнянь на ряді
  8. 6.3.Дінаміка незв'язаних секторів економіки
    рівняння лінії, що відокремлює дійсного коріння від сполучених 2 -12 Р + 4a solve, а -> ~ р Cy-l ЛЛЛ розбиття області зміни параметрів на області апериодического і коливального рухів, х - розрахункова точка Рис. 6.4. Області монотонного і коливального рухів диференціальних рівнянь: (6.14) Нехай початковий капітал, вкладений в ці сектори, становить Ki (0) = Kf, вкладення в
  9. 1.5. Ануїтет
    перетворення отримаємо: т 1 + - 1 Г т Майбутня вартість ануїтету дорівнює: 1000 0.08 0.0К 1 + -1 Задача 1.54. Інвестору виплачується восьмирічний ануїтет. У розрахунку на рік платіж становить 2000 руб., платежі здійснюються щокварталу. Інвестор розміщує одержувані суми під 6% річних до закінчення ануїтету. Визначити майбутню вартість ануїтету. = 6003,05 руб. 2000 0,06 0,06 1 +
  10. 1.13. Ціни в статичній системі міжгалузевих зв'язків
    структурної матриці коефіцієнт прямих матеріальних витрат а11 на 0,15. Нова структурна матриця приведена в табл. 1.8. Визначити ціну одиниці сільськогосподарської продукції та ціну одиниці промислової продукції. Таблиця 1.8 Сектори-виробники Сектори-споживачі Сектор 1. Сільське господарство Сектор 2. Промисловість Сектор 3. Домашнє господарство Загальний випуск Сектор 1. Сільське
  11. 1.4. Внутрішня дохідність фінансових інструментів
    рівняння:. г, т / \ г?-т * '* / \ tn-m \ r,-m / - \ TN-m 'Функція Р (у) = X. стоїть в праюй частини рівняння (1.14), усі (1.14) т гда є спадною і опуклою. Графік функції зображено на рис. 1.1. Для рішення рівняння (1.14) можна використовувати метод проб і помилок. Спочатку знайдемо простим підбором числа а, та / 3, так, щоб Р (а,)> Р, a PQ3,) << Р (рис. 1.2). Тоді шукана внутрішня
  12. 7.7. Висновки
    структурні зміни (або фазові переходи) спостерігаються в системі саме як наслідок малих зрушень параметрів. Звідси можна припустити, що для стійких систем флуктуації , хоча і вимірні, повинні залишатися малими в порівнянні з макроскопічними змінними, але це твердження несправедливо в точці фазового переходу, або «революції». Тобто в останньому випадку в околиці критичної
  13. 9.9. Гіперболічна кореляція
    перетворення енергії. тиків же характер зв'язку між рівнем душового доходу х в сім'ї і часткою сімей, що мають телевізори, у; він наближений до межі (100%) в найбільш забезпеченої групі сімей. Нормальні рівняння методу найменших квадратів для гіперболи такі: Легко бачити, що ці рівняння, по суті, ті ж, що і для лінійного зв'язку. Лінеаризація гіперболічного рівняння досягається
  14. Питання 4Економіко-математичні методи фінансового планування
    рівнянь, нерівностей, таблиць, графіків і т. д.). У модель включаються тільки основні (визначальні) чинники. Модель може будуватися за функціональною або кореляційного зв'язку. Функціональна зв'язок виражається рівнянням виду: = f (x), де Y - показниках-фактори. Кореляційний зв'язок - це імовірнісна залежність, яка проявляється лише в загальному і тільки великій кількості спостережень.

bibyurecon.ml
енциклопедія  пікантні  перлова  кавово-вершковий  риба