трусики женские купить украина
реферати студентам
« Попередня Наступна »

10.4. Непрямий метод найменших квадратів


Розглянемо насамперед методику рішення точно ідентифікованої системи, а потім - сверхідентіфіціруемой системи. Метод рішення точно ідентифікованої системи рівнянь називається непрямим методом найменших квадратів (КМНК), так як МНК застосовується не прямо до структурних рівнянь, а до наведених. Отримані значення параметрів наведених рівнянь залежать тільки від входять у наведені рівняння екзогенних змінних і не містять спотворює впливу інших факторів на варіацію ендогенних змінних. При алгебраїчному перетворенні параметрів наведених рівнянь в параметри структурних рівнів, природно, ніякі сторонні фактори на результат не впливають. Отже, при КМНК ми отримаємо неспотворені, тобто заможні і незсунені, значення параметрів структурних рівнянь.
Приклад. Розглянемо систему взаємопов'язаних регресійних рівнянь продуктивності та оплати праці. У ре-альному дослідженні, як уже сказано в главі 9, для побудови ня надійних рівнянь регресії («моделей») необхідна досить велика і бажано однорідна сукупність. У навчальних цілях розглянемо невелику вибірку і найпростішу систему рівнянь, що описують зв'язки між наступними змінними:
уі - показник продуктивності праці, тис. руб. на 1 працівника на місяць;
у2 - середня місячна заробітна плата працівників, тис. руб. на 1 працівника на місяць;
X] - енергоозброєність працівника, кіловат на 1 працівника;
Х2 - середній розряд роботи, виконуваної на підприємстві. Структурні рівняння:
Л = О] + ЬЦХ, + С12У2 у2 = а2 + ь22х2 + c2Xyv, Точно идентифицируемая система
Розрахункові значення У2
Підприємство Г:
У1 12 грудня 15 Білки г
21 21 22 22 25
2 січня
9
10 11 12
4,7 4,9 5,1
3.9
4,9
5,3
24 18 26 21
28 37
39
37
0,9 1,1 1,8 0,7 0,7 1,8 1,9 1,8 2,1 2,0 0,8 2,4
21
22 25 21 27 31
39 35 31 39
0,7
1,3 0,6
1,5
2,0 2,3 1,3 1,9
360
366
240
18,0
18,0
56,9 У кожному з них у правій частині присутня одна ендогенна змінна і відсутня по одній екзогенної змінної, що впливає на ендогенну. Умова ідентифікації дотримано, і до системи слід застосувати К.МНК, Дані про показники по 12 підприємствам наведено в табл. ЮЛ. У ній також містяться розрахункові значення ендогенних змінних, обчислені за наведеними рівняннями, з ок-руглене їх до тієї ж міри точності, як і вихідні дані.
Наведені рівняння для розглянутої системи мають вигляд:
j> l = а] 4 - 5ПХ] + 5] 2 * 2 = у2 = а2 + 521ХІ + 522 * 2, 'ее
; si3 Д, + СрСГ-), де »/ -; Бп, є _ buci \, 02] - и Б22
L 1 ~ С \ 1С21 _ а2 + oj _
1 ~ сі2сгі
& 22C12 1 ~ c) 2c2l
b22
1 ~ С) 2Й21 Б результаті рішення (звичайним МНК) наведених рівнянь отримуємо числові значення їх параметрів:
У] = 6,175 + 1,009 * 1 + 0,7758. * 2 ; R2 = 0,7306; /? Орр = 0,630;
у2 = -4,142 + 0,03889 ^ 1 + l, 035x2; R2 = 0,657; /? ^ Орр = 0,528.
Перш ніж перетворити пріцеленние рівняння в структурні, слід переконатися в надійності наведених рівнянь, перевіривши цю надійність або по / ^-критерієм, або обчисливши середню помилку коефіцієнта детермінації (див. гл. 9) і / - критерій Стьюдента. У комп'ютерних програмах зазвичай виводиться на дисплей таблиця дисперсійного аналізу (ANOVA).
Для табл. 10.2 критичне значення F при рівні значущості 0,05, df = 2 і d.f. = 9 ступенях свободи становить 4,26, а для рівня значущості 0,01 воно складає 8,02, Таким чином, ймовірність надійності рівняння для У | перевищує 0,99, тобто рівняння має високу надежностьЗначеніе / '-критерію в табл. 10.3 показує, що й друге наведене рівняння має високу надійність - близько 0,99. Якщо ж отримані наведені рівняння виявилися
Таблиця 10.2 Диен ере повним аналіз для рівняння р] ДЖЕРЕЛО варіації Сума квадратів Ступені свободи Дисперсія на одну ступінь свободи / "-кри-терії пояснень
Залишкова
Загальна 358132490 2 вересня] 1179 14,4 12,4 Таблиця 10.3 Дисперсійний аналіз для рівняння у і Джерело варіації Сума кіадратоі Ступені снобіди Дисперсія на одку ступінь свободи /-кри- терий пояснень
Залишкова
Загальна 2,72 1,42 4,14 2 9 11 3,36 0,158 8,61 б ненадійними, то немає сенсу перетворювати їх параметри в параметри структурних рівнянь, які виявилися б настільки ж ненадійними.
Проведемо перетворення наведених рівнянь в структурні, використовуючи вищенаведені формули для коефіцієнтів а і 6,
Розділимо s2] на 5ц, тоді 1 ° 21 + - ^ - = с2Ь ТА 1 ~ с12с21 1 - 1
ким чином, с21 = ° flH9 - 0,03854.
Розділимо 512 на822, тоді b22 ° n + _-ред-1. ~ с | 2> та.
ким чином, сп = уЩ8 = 0,7496.
Знаходимо знаменник коефіцієнтів.
1 - c2lcn = I - 0,03854 | 0,7496 = 0,97115;
Обчислюємо коефіцієнт Іоп:
ЬЦ = ВЦ -0,97115 = i; 009 - 0,97115 = 0,98.
Обчислюємо коефіцієнт Ь22:
b22 = 5 ^ 2 '0, 97115 - 1,035-0,97115 = 1,0057.
Підставляємо с] 2, с2Х і знаменник у вирази для а] і А2, отримуємо систему рівнянь:
6,175 * 0,97115 = й] + 0,7496 О2;
-4,14-0,97115 - А2 + 0,03854 л,;
{а, + 0,7496 ^ 2 = 5,997;
їй! + (1 + 0,03854) ^ 2 = "4,040 З ° 854І5 =" 104,32.
Вирішуючи цю систему рівнянь, отримаємо: ах = 9,278; а2 = -4,377.
Отже, структурні рівняння отримали числову оцінку своїх коефіцієнтів і можуть бути записані як:
А ^ 9,279 + 0,98 ^ (+ 0,7496 ^;
= -4,377 + 1,0057 ЛГД + 0,03854 Vl,
Нагадаємо, що стоять у правій частині структурних рівнянь значення ендогенних змінних - це не їх вихідні значення уі; y2i з табл. 10.1, а значення, розраховані гю наведеним рівнянням. Інакше весь сенс КМНК ут-рачівается та оцінки виявляться зміщеними. Звідси випливає що точно идентифицируемая система рівнянь замість КМНК може бути вирішена і подвійним методом найменших квадратів (ДМ І К), а саме, обчисливши по рішенням при-наведеним рівнянням значення ендогенних змінних, підставимо їх і входять до структурні рівняння екзогенні змінні (їх первинні значення) і вирішуємо ще раз звичайним МНК самі структурні рівняння, отримуючи їх ко-фіцієнт и. Зауважимо, що через округлення значень ендо-генних змінних у, і у2 У табл. 10.1 результати рішень методами КМНК і ДМНК абсолютно точно не співпадуть.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "10.4. Непрямий метод найменших квадратів "
  1. Економетрика: метод найменших квадратів у регресійному аналізі
    Економетрика: метод найменших квадратів у регресійному
  2. 1.24. Елементи регресійного аналізу
    У багатьох випадках потрібно встановити залежність між двома випадковими величинами. Найчастіше передбачається лінійна залежність. Наприклад, при обміні облігацій використовувалася лінійна залежність між змінами доходностей двох облігацій. Розглянемо дві випадкові величини f і 17 і припустимо, що , коли випадкова величина? приймає значення Хг Х2 Хп, то випадкова величина ту приймає
  3. § I. ВИДИ мобільності
    Мобільність на ринку праці - це процес переміщення робочої сили на нові робочі місця. Перехід на нове робоче місце може супроводжуватися зміною виду зайнятості (професії), території, роботодавця. На рис. 6.1 представлена ??класифікація видів мобільності за двома підставами: територіальним переміщенням і зміні виду зайнятості. Вид зайнятості, професія не змінюється міняєте *! ШШШт - III
  4. 11.3. Вимірювання зв'язку за таблицями взаємної спряженості т хр
    У гол. 8 розглянуто застосування непараметричного критерію хі-квадрат для випробування гіпотези про незалежність двох змінних. Якщо нульова гіпотеза про відсутність зв'язку відхиляється, Хфакт> Хтабл 'Т0 НЄОбХОДІМО ІЗМСріТЬ ТЄСНОТУ зв'язку. Саме значення критерію хі-квадрат в якості міри зв'язку не використовується, хоча., звичайно, велика величина хі-квадрата дає підставу сподіватися на те, що зв'язок
  5. 5.2. МЕТОДИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ВИТРАТ
    Будь-які витрати до загальному вигляді можуть бути представлені фор-мулою: У = а + Ьх, (5.4) де Y-сукупні витрати, руб .; а - постійні витрати, руб.; b - змінні витрати на одиницю продукції, руб.; X-показник, що характеризує рівень ділової активності підприємства (обсяг виробництва продукції, робіт, послуг тощо) в натуральних одиницях виміру. Для прийняття управлінських рішень та планування
  6. 9.2. Умови застосування та обмеження кореляційно-регресійного методу
    Оскільки кореляційний зв'язок є статистичною, першою умовою можливості її вивчення є наявність даних за досить великої сукупності. По окремих явищ можна отримати абсолютно хибне уявлення про зв'язок ознак, бо в кожному окремому явищі значення ознак, крім закономірною складовою, мають випадкове відхилення (варіацію). Наприклад, порівнюючи два
  7. § 4. Попит на працю при різній структурі ринку благ
    і ринку праці Можливі чотири ситуації при комбінації умов досконалої і недосконалої конкуренції на ринку праці і на ^ Динко благ. Досконала конкуренція на ринку праці - досконала конкуренція на ринку благ (квадрат I на рис. 3.8). Недосконала конкуренція на ринку праці (монопсония) досконала конкуренція на ринку благ (квадрат II на рис. 3.8). Досконала конкуренція на ринку праці -
  8. ПИТАННЯ ДО ІСПИТУ
    1. Соціально-економічне прогнозування в системі державного регулювання економіки. Планування та ринкова економіка. 2. Основні поняття та визначення науки «Про-прогнозування національної економіки». 3. Завдання, функції та принципи прогнозування 4. Класифікація соціально- економічних прогнозів. 5. Класифікація об'єктів прогнозування 6. Завдання і принципи аналізу об'єктів
  9. 39. Характеристика методу кореляційно-регресійного аналізу
    Корреляционно-регресійний аналіз є одним з найбільш поширених математичних методів, що використовуються в аналізі господарської діяльності підприємства. Застосування цього методу вимагає використання програм вирішення задач на ЕОМ, так як кор-реляційно-регресійний аналіз вимагає великої кількості трудомістких розрахунків і великої підготовчої роботи. Кореляційно-регресійний
  10. § 2. Залежність вакансії-безробіття
    Висновок кривою, що відбиває залежність між вакансіями та безробіттям, що існують в економіці, грунтується на залежностях між надлишковим попитом на працю Z = (DL - SL) / SL і, з одного боку, безробіттям U, з іншого боку, вакансіями V. Залежність між безробіттям і надлишковим попитом на працю зворотна (квадрат I на рис. 7.2), так як безробіття зростає при надлишковій пропозиції праці,
  11. 3.4. Побудова виробничої функції
    Побудувати виробничу функцію для досліджуваної економіки можна, використовуючи статистичні дані основних показників цієї економіки. Загальний заданий період часу обо-значущий Т. Цей період складається з Т елементарних періодів, номер яких будемо позначати t. Мультиплікативна виробнича функція для конкретної економіки для довжини часового ряду Т визначається випуском і витратами
  12. 5.7. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
    СУТНІСТЬ І ЗМІСТ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Методи математичного програмування відносяться до чисельних методів пошуку оптимальних рішень, які дозволяють знайти рішення тільки для конкретних значень параметрів. Зміст математичного програмування становлять теорія і методи вирішення завдань про знаходження екстремумів функцій на множинах, що визначаються лінійними і нелінійними

bibyurecon.ml
енциклопедія  пікантні  перлова  кавово-вершковий  риба